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Beispiel Deltadistribution Delta-Rechnen

Man sollte die vorhergehende Seite Mathematik Distributionen gelesen haben.

Die Multiplikation einer Funktion mit der Delta-Distribution wurde analog der Produktregel beim Differenzieren definiert über

Damit kann man direkt mit Distributionen rechnen 

Auch die Multiplikation einer Funktion mit der Ableitung der Delta-Distribution kann man analog der Produktregel beim Differenzieren definieren über

Auch hier stehen rechts bereits Terme die (nach oben) als Distributionen bekannt sind. Und auch hier kann man rechnen  

Die Produktregel ist also zentral für ein Delta-Rechnen.

Es wurde auf der Distributionen-Startseite bereits gezeigt

Da bei 0 kein rechtseitiger Grenzwert existiert wird die unendlich hohe Sprunghöhe auf 0 gesetzt. Dieses Ergebnis kann man auch mit Delta-Rechnen erhalten:

Man kann also ganz ohne Integrale oder Testfunktionen auskommen. Auch bei der folgenden physikalisch zentralen Fragestellung



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